| |||
|
| Задания 3 тура |
|
1. Полторы трети килограмма. Это сколько?
2. Дворник работает по вторникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее количество дней подряд он может работать? 3. Для нас это часть страны, области, города, отдаленные от центра, а по–гречески окружность. Что это? 4. Задача Диофанта. Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. 5. Сделав хитрое лицо, математик сказал девятилетнему мальчику: “Назови самое большое число”. Лицо математика вытянулось, когда он услышал ответ. Он сам не мог бы назвать большее число. Какое число назвал мальчик? 6. На механических часах 7 часов 45 минут, сколько градусов между часовой и минутной стрелками? 7. У какого числа два дня рождения 14 марта и 22 июля? 8. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание? 9. 100 малышей из Цветочного города решили поиграть в игру: первый остается в круге, второй выходит из круга, третий остаётся, четвёртый выходит и.т.д. Круг всё время сужается, пока в нем не останется один человек. На каком месте он стоял в первоначальном круге? 10. Найдите последнюю цифру числа «два в двухтысячной степени» и установите, что общего в решении этой задачи и следующими словами: “Что было, то и будет; и что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем. Бывает нечто, о чем говорят: “смотри, вот это новое”; но это было уже в веках, бывших прежде нас”. |
| Ответы на задания 3 тура |
|
1. 0,5 кг.
1/3*1.5*1=0.5(кг)=500 грамм. 2. 6 дней. Например: 29 - нечетное, 30 - вторник), 31 - нечетное, 1 - нечетное, 2 - пятница, 3 - нечетное. 3. Периферия. (от греч. periphreia — окружность), местности, отдалённые от центра, окраина; местные организации (в отличие от центральных). 4. Числа 5, 15 и 25. a+b=20, a+c=30, b+c=40, a + b + a + c + b + c = 20+30+40, 2a+2b+2c=90, a+b+c=45, 45-20=25, c=25, 45-30=15, b=15, 45-40=5, a=5. Добавление к ответу от команды «Омега»: ” Диофант был столь известным математиком, что по преданию, даже эпитафия на его могильном камне и та была написана в виде задачи. Она гласила: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»”) 5. Назвать самое большое число можно только при наличии ограничения. Например: 1) 5 - при пятибалльной системе оценивания. 2) 31 - количество дней месяца. И т.д. 6. 37,5 градусов. 5 мин это 30 градусов, 30 градусов + ¼ *30 градусов = 37,5 градусов. 7. Сегодня в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». Из ответа команды «Люди Y»: “Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность. В американском написании 14 марта выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. 22 июля, в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна. День рождения числа Пи. 3.14 или 22.7(день приближенного значения ).” 8. 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы "лишней" - это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 12 : 13 : 19 достаточно домножить на 18 и получится тот же результат. Из ответа команды «Люди Y»: “Родился в Брешии. Истинная фамилия — Фонтана (Fontana). Отца своего он звал по имени Micheletto (Микелетто). В 1512 году, во время взятия Брешии французами, когда он с матерью спасался в соборе, он получил рану в нижнюю часть лица, вследствие которой произношение его стало неправильным. Поэтому товарищи прозвали его заикой (tartaglia) и прозвище это сделалось его фамилией “. 9. На 73-м месте. Самое простое решение было у команды «Радикал-3»: “Ответ на эту задачу, нам помогли дать дети из детского сада, у нас получилось 73.” Одну из математических выкладок смотрите в лучших ответах тура. Дополнение к ответу от команды «Люди Y»: “Задача Иосифа Флавия или считалка Джозефуса — известная математическая задача с историческим подтекстом. Задача основана на легенде, что отряд Иосифа Флавия, защищавший город Йодфат, не пожелал сдаваться в плен блокировавшим пещеру превосходящими силам римлян. Воины, в составе сорока человек, стали по кругу и договорились, что каждые два воина будут убивать третьего, пока не погибнут все. При этом двое воинов, оставшихся последними в живых, должны были убить друг друга. Иосиф Флавий, командовавший этим отрядом, якобы быстро рассчитал, где нужно встать ему и его товарищу, чтобы остаться последними, но не для того, чтобы убить друг друга, а чтобы сдать крепость римлянам. В современной формулировке задачи участвует n воинов, стоящих по кругу, и убивают каждого m-го. Требуется определить номер k начальной позиции воина, который останется последним.” 10. 6. Если выписать подряд последовательные степени числа 2, то легко можно заметить, что в этом ряду чисел последние цифры периодически повторяются с периодом 4. Т. е. любая степень двойки, кратная 4 оканчивается цифрой 6. А общее между решением задачи и строками из Екклесиаста состоит в том, что “ключ” к решению задачи - обнаружение периодичности, т.е. то, в чем смысл приведенных выше строк. Дорогие участники игры! Мы и сами не заметили, как наша игра подошла к концу. Но мы надеемся, что она вам понравилась. Мы надеемся, что наша игра вам поможет в вашей учёбе, жизни. Благодарим вас за ваш выбор, трудолюбие, терпение. Желаем успешного окончания школы, осуществления задуманного. Будьте счастливы и здоровы. |
| Источники информации |
|
1.Федин С. Н. « Математики тоже шутят». — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012
2.http://festival.1september.ru 3.http://www.olympic- history.ru/istorija_olimpiad/antichnye_olimpiady/olimpijjskijj_kalendar.html 4.http://ru.wikipedia.org 5. http://www.smekalka.pp.ru/old/answer_old_14.html 6.http://www.farosta.ru 7.http://nsportal.ru |
| Игра 2012/2013 года |
| Результаты 3 тура и игры |
| Лучшие ответы 3 тура команд по математике |
Используются технологии uCoz