| |||
|
| Задания 4 тура |
|
В предыдущих турах вы повторили теорию, теперь можно переходить к практике и померятся силами друг с другом. Успехов!
1. "Необыкновенная девочка" А. Стариков Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила — Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. 2. Ещё в древней Руси люди решали разные задачи. Например, в XIX веке в деревнях загадывали: «Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждой кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего?» (воробьёв) 3. В начале прошлого века из Петербурга в Москву ездили на лошадях. Путешествие продолжалось 8 суток. Теперь на поезде это расстояние проезжают за 8 часов. Во сколько раз сократилось время поездки? 4.Две подруги выбирали на рынке дыни, положили их на весы, те показали 4кг и 5кг. Когда положили на весы обе дыни, показания весов было 10кг. При осмотре весов обнаружили, что стрелка весов сдвинута. Определите истинную массу дынь. 5.Какие из высказываний истинные, и какие ложные: 1.Здесь ложно лишь одно высказывание. 2.Здесь ложно лишь два высказывания. 3.Здесь ложно лишь три высказывания. 4.Здесь ложно лишь четыре высказывания. 5.Здесь ложно лишь пять высказываний. 6.Здесь ложно шесть высказываний. 7.Здесь ложно семь высказываний. 8.Здесь ложно восемь высказываний. 9.Здесь ложно девять высказываний. 10.Здесь ложно десять высказываний. 6.Электровоз движется на юг со скоростью 90 км/ч, ветер северный, его скорость 10 км/ч. Определите направление дыма. 7. Придумайте функцию g(x), у которой область значений простые числа, а область определения натуральные числа. 8. Дореволюционная Россия. Торговец на базаре продаёт хромовые сапоги за 2 рубля. Подходит покупатель, желает совершить покупку, но у него золотая монета достоинством 5 рублей. Продавец просит сынишку разменять эти деньги у соседки. Размен произведён на 5 серебряных монет по 1 рублю. Покупатель забирает сапоги , 3 рубля сдачи и уходит. К продавцу подскакивает взволнованная соседка, сообщает, что золотая монета фальшивая. Торговец возвращает 5 рублей. Определите убыток торговца. 9."Администрация школы не возражает против отмены решения о запрете новогодней дискотеки". Как это понять? 10. Придверье Рождества. Супружеская чета планирует расходы на праздник: 110 евро на украшение дома и подарок для дочери, 170 евро на подарок для дочери и подарок для сына, 110 евро на подарок для сына и сюрпризы, 330 евро на сюрпризы и «праздничный стол», 530 евро на «праздничный стол» и подарки родителям, 320евро на подарки родителям и подарок для дочери. Какую сумму собираются потратить супруги? |
| Ответы на задания 4 тура |
|
1)Секрет в том, что все числа в стихотворении А. Старикова записаны не в десятичной, а в двоичной системе. Благодаря этой системе мы имеем такую «волшебную палочку», как компьютер.
1100 лет в двоичной системе= 12 лет, 101 класс=4 класс, 100 книг= 4 книги, 10 ног=2 ноги, 100 лап= 4 лапы, 10 ушей = 2 уха, 10 рук = 2 руки, 10 глаз = 2 глаза. 2)Перед нами хорошо известная задача-шутка. Её легко решить с помощью геометрической прогрессии. 7 – старцев 49- костылей 343 – сучка 2401 – кошеля 16807 – пирогов 117649 – воробьев(7 в шестой степени). 3) (24*8):8 = 24 Время поездки сократилось в 24 раза. 4)Ошибка при взвешивании возникла из-за того, что у весов смещена стрелка. Поэтому, при каждом взвешивании весы дают одну и ту же погрешность. Суммарный же результат двух взвешиваний отличается от истинного на удвоенную погрешность. Следовательно, сумма результатов раздельного взвешивания дынь превышает результат, полученный при совместном их взвешивании, на величину погрешности весов. Погрешность весов равна (4 + 5) - 10 = - 1(кг) Знак "минус" перед величиной погрешности говорит о том, что стрелка весов сбита влево, т.е. каждое показание весов занижено на 1 кг. 5кг и 6 кг вес дынь. 5)Высказывание 9 истинно, остальные ложны. 6)Независимо от направления ветра у электровоза дыма быть не может. 7)Таких функций много. Например: f(x)=0^x + N, где N - любое простое число; g(x)=x^2+x+41, где x є {1;2;3;4;5…40} q(x) = 2x – 1, x є {2;3;4}. Приятно, что команды нашли несколько функций, которые были придуманы учеными для вычисления простых чисел: -Простые числа Ферма, Мерсенна, Кэрола, факториальные простые...и т.д. 8)3 рубля и сапоги (номиналом 2 рубля) или 5 рублей. 9)Новогодняя дискотека разрешена! 10)Пусть x – евро на украшение дома, y – евро на подарок для дочери, z - евро на подарок для сына, m - евро на сюрпризы, n - евро на «праздничный стол», k – евро на подарки родителям. Получаем систему из 6 уравнений: x + y = 110, у + z = 170, z + m = 110, m + n = 330, n + k = 530, k + у = 320, откуда: x + 2y + 2z + 2m + 2n + 2k + y = 1570, 2 * (y + z + m + n + k) + (x + y) = 1570, 2 * (y + z + m + n + k) + 110 = 1570, y + z + m + n + k = (1570 — 110)/2, y + z + m + n + k = 730. Так как y + z = 170 и m + n = 330, то k = 730 -170 - 330, k = 230, поэтому y = 90, x = 20, z = 80, m = 30, n = 300. Ответ: 750 евро. При составлении вопросов игры была использованы материалы: Б.А.Кордемский «Математическая смекалка», С.Акимова «Занимательная математика» серия «Нескучный учебник», http://ru.wikipedia.org http://festival.1september.ru http://www.smekalka.pp.ru http://www.matanna5.ru http://www.schoolbase.ru http://www.kenguru.sp.ru Дорогие одиннадцатиклассники! Впереди у всех вас - экзамены и вступление в настоящую взрослую жизнь. Желаю вам с этим справиться на «отлично»! Никогда не теряйте стремления каждый день изменяться, двигаться вперед и не останавливаться на достигнутом. Я вам искренне желаю, чтобы вы всегда ставили себе цель и уверенно шли к ней. Хочу пожелать вам крепкого здоровья, успехов и удачи. Пусть все задачи будут легкими, а баллы самыми высокими! Найдите себя в жизни и будьте успешными! |
| ГЛАВНАЯ |
| 1 тур "Знакомство" |
| 2 тур "История одного открытия" |
| 3 тур "Мир вокруг нас" |
| РЕЗУЛЬТАТЫ 4 ТУРА и ИГРЫ |
Используются технологии uCoz